Curva de Tobler.

La función exponencial publicada por Waldo Tobler en 1993 es la formulación matemática contemporánea más usada para predecir la velocidad de marcha humana a campo través. Su fórmula W = 6 · exp(−3,5 · |s + 0,05|) captura una observación empírica fundamental: la velocidad humana no es máxima en llano, sino en bajadas ligeramente descendentes (alrededor del −5 %), donde la gravedad ayuda a propulsar el cuerpo sin exigir frenado activo. En llano la velocidad teórica es de unos 5 km/h; en subidas del 20 % cae a 2,8 km/h; en bajadas del 30 % se reduce a 2 km/h por el frenado.

El valor histórico de Tobler frente a fórmulas anteriores como la regla de Naismith (1892) está en la continuidad matemática: al ser una función exponencial diferenciable, se puede integrar sobre el perfil altimétrico continuo de una ruta y obtener un tiempo total realista. Naismith asume bajadas con tiempo cero, lo que en perfiles asimétricos (mucha bajada y poca subida) infraestima sistemáticamente. La curva Tobler también es la base matemática de cálculos de coste-distancia (least-cost path) en sistemas de información geográfica como QGIS y de motores de routing peatonal de plataformas como OpenRouteService o Komoot.

Esta herramienta dibuja la curva Tobler completa (de −30 % a +40 % de pendiente) y marca con un punto la posición correspondiente a la pendiente que introduces. Cambia el slider y verás moverse el punto en tiempo real sobre la curva: el efecto exponencial de la pendiente sobre la velocidad se visualiza inmediatamente. El widget también devuelve el tiempo previsto para la distancia indicada, en bruto y con un margen del 15 % para paradas.

Cómo leer la curva.

La curva Tobler revela tres comportamientos no intuitivos del esfuerzo humano: la velocidad cae rápidamente con la pendiente positiva (cada 10 % de subida adicional resta aproximadamente un 30 % de velocidad), alcanza un máximo en bajadas suaves de unos −5 % de pendiente, y vuelve a caer en bajadas pronunciadas porque el frenado activo consume más energía que la gravedad aporta. Este último efecto explica por qué los descensos largos de un puerto pueden hacerse tan extenuantes como las subidas: el cuerpo trabaja en modo amortiguador todo el tiempo.

Para sacar partido a la curva en planificación real: en rutas con perfil mixto (subidas y bajadas alternadas, típicas del Camino del Norte o de etapas de Sierra de las Nieves), Tobler predice tiempos muy ajustados a la realidad medida con GPS. En rutas con desnivel asimétrico (un solo gran ascenso a una cumbre y vuelta por el mismo camino, típico de Mulhacén o Veleta), el tiempo de subida será el factor dominante; usa la pendiente media de la subida como input. En jornadas largas con varios puertos, descompón la ruta en tramos de pendiente similar y suma los tiempos parciales para una predicción más precisa.

La curva tiene limitaciones importantes: no incorpora el peso de la mochila (cargas superiores al 20-25 % del peso corporal añaden 15-30 % al tiempo), el tipo de superficie (canchales, nieve y barro reducen velocidad), el estado físico individual ni los efectos del calor o el frío. Para alta montaña en condiciones invernales, los tiempos reales pueden ser el doble del predicho. Aun así, Tobler es el mejor punto de partida disponible para una predicción rigurosa.

Si prefieres una fórmula más conservadora y más fácil de calcular mentalmente, usa la calculadora Naismith, que añade un cálculo lineal por kilómetros y desnivel. Para una valoración integral oficial de tu ruta usa la calculadora MIDE.